Эффективность портфеля ценных бумаг (с точки зрения Марковица)

эффективность портфеля, эффективность портфеля ценных бумаг, эффективность инвестиционного портфеля, эффективный портфель это, эффективный инвестиционный портфель, граница эффективных портфелей, эффективный портфель ценных бумаг, теория марковица

Эффективность инвестирования на фондовом рынке определяется эффективностью портфеля ценных бумаг.

Теоретическая мысль способна предложить широкий спектр методов определения эффективности инвестиционного портфеля.

Сегодня мы рассмотрим этот вопрос с позиций эффективного портфеля Марковица, впервые предложившего математическую модель оценки эффективности портфеля ценных бумаг.

Даже если вы не собираетесь использовать математический аппарат для оценки эффективности собственного инвестиционного портфеля, я рекомендую дочитать статью до конца.

Помимо формул, здесь будут приведены весьма любопытные иллюстрации, размышление над которыми способно упрочить и существенно продвинуть ваши познания в теории инвестирования…

Постановка задачи

Начнем с формулировки задачи. Допустим, мы оказались в ситуации, когда нам необходимо продать ценную бумагу.

Нам известна ее первоначальная стоимость (цена, по которой мы ее приобрели), но неизвестна цена продажи, а также размер дивидендов, которые мы рассчитываем получить за период обладания ценной бумагой.

Очевидно, эффективность продажи ценной бумаги будет столь же непредсказуема, как и любая случайная величина.

Обозначим ее Xt. Численное значение этой величины можно рассчитать по формуле:

Xt = (Pt+1Pt) / Pt, где

Pt – цена, по которой ценная бумага приобреталась в момент времени t,

Pt+1 – цена ценной бумаги, по которой она была реализована в момент времени t+1.

Ожидаемая эффективность финансовых вложений в ценную бумагу будет зависеть от параметра Xt.

Фактически речь идет о некоторой функции, представляющей собой математическое ожидание наступления события Xt.

Обозначим эту функцию значением m, причем m = U (X).

Риски и диверсификация

Математическое обоснование эффективности инвестиционного портфеля учитывает два основных типа инвестиционных рисков:

[1] систематические (не зависящие от воли участников инвестиционного процесса, например, политические или страновые риски) и

[2] несистематические (привязаны к конкретным объектам инвестирования, включая акционерные общества, компании, предприятия).

Важное замечание: систематические риски не подвержены воздействию диверсификации; несистематические, напротив, весьма восприимчивы к воздействию диверсификации, и благодаря ей вообще могут быть сведены к нулю.

Словосочетание «безрисковый портфель» означает лишь хорошо диверсифицированный портфель, избавленный от влияния несистематических рисков.

Полностью уберечь инвестиционный портфель от систематических рисков невозможно.

К сожалению, безрисковые портфели имеют практически нулевую доходность.

Волей-неволей большинству инвесторов приходится смещать свои финансовые интересы в сторону более рискованных финансовых инструментов, чтобы обеспечить получение требуемой доходности

Определение меры риска

Итак, мы приняли за эффективность избранной нами ценной бумаги случайную (с точки зрения теории вероятности) величину X.

Тогда мерой риска этой величины будет ее ДИСПЕРСИЯ. На языке формул значение меры риска (дисперсии) можно записать так:

Z = U {(X – m)2}.

Величина Z всегда больше либо равна нулю.

Чем меньше значение Z, тем ниже степень риска, присущая соответствующей ценной бумаге (или – тут большой разницы нет — портфелю ценных бумаг).

Ежели Z = 0, мы имеем дело с безрисковым портфелем.

Эффективные портфели ценных бумаг

Пришла пора сделать наши рассуждения более наглядными. В частности, обратим внимание на нижеследующую диаграмму:

эффективность портфеля, эффективность портфеля ценных бумаг, эффективность инвестиционного портфеля, эффективный портфель это, эффективный инвестиционный портфель, граница эффективных портфелей, эффективный портфель ценных бумаг

Здесь изображены четыре инвестиционных портфеля (точки 1, 2, 3 и 4).

Если портфель расположен правее, значит, степень риска у него больше. Если портфель ценных бумаг расположен выше, значит, его эффективность также выше.

Другими словами, эффективность портфелей 1, 2 и 3 одинакова и при этом ниже эффективности портфеля 4.

Самым рискованным здесь является портфель 3, а наименьшим риском характеризуется портфель 1.

Кривая оранжевого цвета знаменует собой границу эффективных портфелей.

Эта граница образуется множеством портфелей, характеризующихся максимальной эффективностью при заданном уровне риска.

Профессиональный инвестор будет стремиться выбирать наиболее эффективный и наименее рискованный инвестиционный портфель.

Портфели 1 и 4 являются эффективными, а их собратья под номерами 2 и 3 – нет.

Чем ближе инвестиционный портфель расположен к кривой, обозначающей границу эффективных портфелей, тем он ЭФФЕКТИВНЕЕ.

Безрисковый портфель ценных бумаг

Интересен взгляд на портфель ценных бумаг с так называемым нулевым инвестиционным риском (σ0) и некоторой заданной эффективностью (m0).

На графике этому портфелю соответствует точка A.

Этот портфель более предпочтителен для инвестора, нежели портфель 1, поскольку характеризуется меньшим риском и значительно большей эффективностью (нормой доходности).

Чтобы его сформировать, потребуется включить в него как безрисковые ценные бумаги, так и финансовые вложения в портфель 4 в пропорции [σ0 / σ4] к [(σ4 – σ0)/ σ4].

Эффективный портфель по Марковицу

Все теоретические выкладки, приведенные выше, заимствованы нами из теории эффективности портфеля ценных бумаг Гарри Марковица.

Именно ему принадлежит честь первой (1951 г.) математической формулировки основной задачи, туманящей мозг инвесторам: определения структуры портфеля, которая при известном уровне доходности характеризовалась бы минимальным инвестиционным риском.

Если опираться на нашу диаграмму, эффективный портфель – это точка, которая катится по кривой, соответствующей границе эффективных портфелей.

Именно эта кривая отвечает условиям сформулированной выше задачи.

Решение обозначенной задачи в рамках теории Марковица, однако, требует большого объема статистических данных за максимально продолжительный период функционирования фондового рынка, которым могут похвастаться лишь немногие высокоразвитые страны мира (США, Германия, Франция и т.п.). Россия пока «пролетает» мимо этого списка…

Между тем, применение изложенных в статье методов для оценки эффективности портфелей ценных бумаг с каждым годом становится более обоснованным.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *