Как оценить аннуитет с помощью бессрочной ренты

аннуитет, оценка аннуитета, коэффициент аннуитета, как оценить аннуитет, аннуитет к выплате, будущая стоимость аннуитета

На страницах нашего сайта мы уже вели речь об аннуитете, и при этом разбирали один из методов оценки его будущей стоимости. Статья (оставим сантименты) получилась неплохая. Возможно, кому-то стоило бы пробежаться по ней мельком, дабы без особого напряга войти в курс дела. Сегодняшняя задача – расширить наши представления об аннуитете и показать способ его оценки сквозь призму концепции бессрочной ренты.

Как мы помним, к числу аннуитетов относят активы, которые на протяжении КОНЕЧНОГО ряда регулярно приносят своим обладателям ФИКСИРОВАННЫЙ доход (потребительские кредиты, закладные на жилье, выплаты по которым производятся равномерно в течение заранее оговоренных сроков, и т.п.).

Существует простой способ оценки аннуитета через уже известные нам формулы приведенной стоимости бессрочной ренты.

Как оценить аннуитет

Идея заключается в следующем.

Шаг 1. Сначала рассчитаем приведенную стоимость денежного потока за неограниченный период, начиная с первого же года. Формула, применяемая для этого, элементарна: PV = C / r, где, как мы помним, C – денежный поток, rставка дисконтирования.

Шаг 2. Теперь рассчитаем приведенную стоимость бессрочной ренты, приносящей ежегодно денежный поток в размере C, но не с первого года (как на предыдущем шаге), а с года t+1. Приведенная стоимость такой ренты в год t будет равна значению дроби C / r. На данный же момент приведенная стоимость интересующего нас денежного потока может быть рассчитана по формуле: PV = C / (r * (1 + r)t).

аннуитет, оценка аннуитета, коэффициент аннуитета, как оценить аннуитет, аннуитет к выплате, будущая стоимость аннуитета

И та, и другая бессрочные ренты будут приносить денежный поток с года t+1. Их отличие только в том, что первая бессрочная рента, кроме того, будет генерировать денежный поток еще и в период с 1-го года по t-ый включительно. Чтобы оценить размер этого денежного потока, нам придется сделать следующий шаг.

Шаг 3. Чтобы определить размер аннуитета, создающего денежный поток в размере C, с первого года по год t, нужно всего лишь найти разницу между двумя описанными выше бессрочными рентами. Приведенная стоимость искомого аннуитета соответственно будет равна разности приведенных стоимостей обеих бессрочных рент:

PVаннуитет = C / r — C / (r * (1 + r)t) = С * [1/r – 1/ (r * (1 + r)t)].

Коэффициент аннуитета

В нашей последней формуле часть выражения, помещенная в квадратные скобки, имеет особое значение. Она называется коэффициентом аннуитета. Ее смысл в том, чтобы показать приведенную стоимость аннуитета, при которому будет выплачиваться 1 доллар в конце каждого года в течение t лет, при ставке дисконтирования r.

Вспомним наш пример о спонсировании из статьи о бессрочной ренте.

Представьте, что вы решили оценить, во сколько вам обойдутся аннуитетные выплаты в размере 2000 тыс. долл. ежегодно вашим «бедным» родственникам в течение ближайших 15 лет при ежегодной ставке, равной 12 %. Рассчитать эту величину с учетом имеющихся у нас формул довольно просто:

PV = 2000 долл. * [1/0,12 – 1/(0,12 * (1,12)15) = 13621 долл.

Другими словами, нам просто пришлось умножить разовый размер регулярных выплат на коэффициент аннуитета.

Аннуитет к выплате

В том случае, если первый платеж в нашей серии последует СРАЗУ ЖЕ, а не по истечении года, нашу формулу придется откорректировать, поскольку окончательная сумма (размер приведенной стоимости) возрастет в (1 + r) раз:

PV = 13621 * (1 + 0,12) = 15255 долл.

Аннуитет, при котором первая выплата является НЕМЕДЛЕННОЙ, называется аннуитетом к выплате.

Будущая стоимость аннуитета

Чтобы рассчитать теперь, какой доход вы получите, если не станете спонсировать своих родственников, а регулярно инвестировать их по действующей ставке доходности, достаточно приведенную стоимость умножить на значение (1 + r)t:

FV = PV * (1 + r)t = 13621 * 1,1215 = 74555 долл.

Это и есть значение будущей стоимости аннуитета.

    

Оставить комментарий

Ваш адрес будет скрыт. Обязательные поля помечены звездочкой *

*
*