Усовершенствованная модель нормирования капитала

нормирование капитала, модель нормирования капитала, задача нормирования капитала, решение задачи нормирования капитала, дробное нормирование капитала, целочисленное нормирование капитала

Сегодня мы пройдемся по кромке очень занимательной темы, касающейся нормирования капитала в ситуациях, когда на кону стоит выбор не одного инвестиционного инструмента, а сразу нескольких.

Речь идет о задаче, которая в общем случае решается с использованием специальных математических методов из области линейного программирования.

Не стоит пугаться звучных терминов – ничего сложного и излишне заумного мы сегодня разбирать не станем.

На конкретном примере мы разберем усовершенствованную модель нормирования капитала и ознакомимся с существующими подходами к решению задач определенного типа.

Для удобства воспользуемся аналитическими данными из наших прежних публикаций.

Усовершенствованная модель нормирования капитала

Введем альтернативный проект D, инвестиции в который для нас становятся доступными по истечении первого года за счет притоков денежных средств от инвестиций в проекты A, B и C.

Проект Денежный поток (млн. долл.) NPV при r = 9 % (млн. долл.)
C0 C1 C2
А -8 +25 +5 19,1
B -5 +5 +15 12,2
C -3 +5 +13 12,5
D 0 -35 +50 10,9

По уже известным нам формулам рассчитаем коэффициенты рентабельности для каждого проекта:

Проект Инвестиции (млн. долл.) NPV (млн. долл.) Коэффициент рентабельности
A 8 19,1 2,39
B 5 12,2 2,44
C 3 12,5 4,17
D 35 10,9 0,31

Мы видим, что значения чистой приведенной стоимости (NPV) и коэффициента рентабельности у каждого проекта разнятся.

Коэффициент рентабельности проекта D относительно невысок – 0,31, NPV при ставке r = 9 % составит порядка 10,9 млн. долл.

Перед нами стоит задача выбрать оптимальное сочетание инвестиций во все четыре проекта, которое позволило бы нам получить МАКСИМАЛЬНОЕ совокупное значение чистой приведенной стоимости.

Условия задачи нормирования капитала

Если попытаться переложить эту задачу на язык формул, то у нас получится примерно следующее.

Пусть x1 – доля инвестиций в проект A, x2 – доля инвестиций в проект B, x3 – доля инвестиций в проект C, x4 – доля инвестиций в проект D.

Тогда чистая приведенная стоимость финансовых вложений в проект A будет равняться 19,1x1, в проект B – 12,2x2, в проект C – 12,5x3, в проект D – 10,9x4.

нормирование капитала, модель нормирования капитала, задача нормирования капитала, решение задачи нормирования капитала, дробное нормирование капитала, целочисленное нормирование капитала

Предположим, что начальный объем инвестиций и размер инвестиций на 1-ом году ограничены потолком в 8 млн. долл. Это значит, что мы имеем следующие ограничения:

8x1 + 5x2 + 3x3 + 0x4 ≤ 8,

-25x1 — 5x2 — 5x3 + 35x4 ≤ 8.

Кроме того, доли наших вложений не могут характеризоваться отрицательным знаком, а в один и тот же проект мы можем вложиться единожды, что дает нам еще одну группу ограничений:

0 ≤ x1 ≤ 1,

0 ≤ x2 ≤ 1,

0 ≤ x3 ≤ 1,

0 ≤ x4 ≤ 1.

Наша задача состоит в том, чтобы при имеющихся ограничениях отыскать такое сочетание значений x1, x2, x3 и x4, при котором выражение NPV = 19,1x1 + 12,2x2 + 12,5x3 + 10,9x4 достигнет МАКСИМАЛЬНОГО значения.

Решение задачи нормирования капитала

Попытки решить эту задачу с помощь подстановок лично мне кажутся малопродуктивными.

Лучше воспользоваться специальными программами или алгоритмами, «заточенными» на решение подобных задач, относящихся к сфере линейного программирования.

Лично я воспользовался простеньким самописным макросом Excel, реализующим перебор возможных значений x1, x2, x3 и x4 с шагом 0,1.

нормирование капитала, модель нормирования капитала, задача нормирования капитала, решение задачи нормирования капитала, дробное нормирование капитала, целочисленное нормирование капитала

В результате получилось четыре РАВНОЗНАЧНЫХ решения, дающих итоговое значение NPV = 30,1 млн. долл.:

[1] x1 = 0,5, x2 = 0,8, x3 = 0, x4 = 0,7;

[2] x1 = 0,2, x2 = 0,8, x3 = 0,8, x4 = 0,6;

[3] x1 = 0,6, x2 = 0,1, x3 = 0,9, x4 = 0,8;

[4] x1 = 0,9, x2 = 0,1, x3 = 0,1, x4 = 0,9.

Очевидно, мы имеем дело с ДРОБНЫМ нормированием капитала.

Интерпретация ответа [1] такова: мы должны инвестировать свои средства в 50 % проекта A, 80 % проекта B и 70 % проекта D.

Такое распределение инвестиций позволит добиться максимального значения NPV.

Аналогично можно интерпретировать и варианты решений [2]-[4].

Интерпретация результатов нормирования капитала

В ряде случаев полученные нами ответы имеют практический смысл.

В частности, если под проектом A подразумеваются 100 облигаций с номинальной стоимостью 1000 долл., под проектом B – складские помещения площадью 400 м2, а под проектом D – 200 гр золота, то применительно к решению [1] распределение финансовых вложений должно быть таким: 50 облигаций + 320 м2 складских помещений + 140 гр золота.

нормирование капитала, модель нормирования капитала, задача нормирования капитала, решение задачи нормирования капитала, дробное нормирование капитала, целочисленное нормирование капитала

Наш ответ будет совершенно бессмысленным, если окажется, что проектом A является, скажем, нефтяная скважина или иной неделимый инвестиционный инструмент.

Для таких случаев придуманы методы ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО программирования, которые пока останутся за рамками нашего сегодняшнего повествования.

Описанная модель нормирования капитала имеет ограниченное распространение среди инвесторов из-за относительной (скорее – кажущейся) сложности использования и некоторой громоздкости реализации.

Между тем, о существовании подобных моделей нужно знать и по возможности пытаться их использовать, так как при определенных обстоятельствах это может предоставить вам конкурентное преимущество в плане более эффективного распределения своих инвестиций.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *