Внутренняя норма доходности (IRR)

внутренняя норма доходности, внутренняя норма доходности это, что такое внутренняя норма доходности, irr, значение irr, коэффициент irr, как рассчитать внутреннюю норму доходности, формула внутренней нормы доходности, норма доходности

Внутренняя норма доходности традиционно являет собой второй по значимости критерий принятия инвестиционных решений, который вполне может посоперничать с чистой приведенной стоимостью за право считаться наиболее популярным методом отбора или отсеивания «неблагонадежных» инвестиционных проектов.

Финансовые учебники весьма благосклонно оценивают данный показатель, рекомендуя его к широкому употреблению.

Задача сегодняшней публикации – с рентгеновской беспристрастностью расщепить на составляющие понятие внутренней нормы доходности и предоставить заинтересованному читателю непредвзятый обзор преимуществ и недостатков данного метода, прежде всего, с точки зрения его практического применения.

Норма доходности: предварительные сведения

По традиции освежим в памяти некоторые важные правила, вытекающие из теории чистой приведенной стоимости.

В частности, одно из таких правил указывает на необходимость реализации инвестиционных возможностей, предлагающих большую доходность, нежели размер наличествующих альтернативных издержек.

Сей тезис можно было бы признать абсолютно верным, если бы не многочисленные ошибки, связанные с его истолкованием.

Сталкиваясь с краткосрочными инвестициями, трудностей с трактовкой данного утверждения и выбором альтернатив, как правило, не возникает.

Сложности появляются, когда мы захотим «натянуть» это правило на долгосрочные инвестиции.

Почему так происходит, сейчас мы и разберем.

Расчет истинной доходности инвестиций, приносящих денежный поток единожды в течение года, прост, если не сказать примитивен:

внутренняя норма доходности, внутренняя норма доходности это, что такое внутренняя норма доходности, irr, значение irr, коэффициент irr, как рассчитать внутреннюю норму доходности, формула внутренней нормы доходности, норма доходности

где D – искомая доходность,
C1 – валовая отдача от инвестиций,
C0 – размер начальных инвестиций.

Другой способ нахождения того же показателя предполагает «плясать» от чистой приведенной стоимости. Достаточно записать формулу нахождения чистой приведенной стоимости и попытаться найти значение ставки дисконтирования, при которой значение NPV окажется равным нулю:

внутренняя норма доходности, внутренняя норма доходности это, что такое внутренняя норма доходности, irr, значение irr, коэффициент irr, как рассчитать внутреннюю норму доходности, формула внутренней нормы доходности, норма доходности

Решая это простейшее уравнение, находим r:

внутренняя норма доходности, внутренняя норма доходности это, что такое внутренняя норма доходности, irr, значение irr, коэффициент irr, как рассчитать внутреннюю норму доходности, формула внутренней нормы доходности, норма доходности

Фактически оба наших выражения воплощают единую идею.

Коэффициент r знаменует собой норму доходности, то есть ставку дисконтирования, соответствующей нулевому значению чистой приведенной стоимости.

На знак «минус» перед дробью в правой части формулы особого внимания не обращаем; его наличие объясняется отрицательным значением C0, используемым в формуле расчета ЧПС.

Что такое внутренняя норма доходности

Когда заходит речь о нахождении истинной доходности долгосрочных инвестиций, многие инвесторы и финансовые менеджеры приходят в смятение, которое легко объяснимо.

Увы, простого и удобного инструмента, который позволял бы вручную, на коленках, без излишних умственных затрат рассчитывать искомое значение, до сих пор не придумано…

Для решения этой задачи используется специальный коэффициент, именуемый внутренней нормой доходности, который по сложившейся традиции обозначается как IRR.

Для вычисления этого показателя нужно решить «простейшее» уравнение:

внутренняя норма доходности, внутренняя норма доходности это, что такое внутренняя норма доходности, irr, значение irr, коэффициент irr, как рассчитать внутреннюю норму доходности, формула внутренней нормы доходности, норма доходности

Для случаев, когда T равно 1, 2 и даже 3, уравнение худо-бедно решаемо, и можно вывести относительно простые выражения, позволяющие рассчитать значение IRR посредством подстановки соответствующих данных.

Для случаев, когда T > 3, такие упрощения уже не проходят и на практике приходится прибегать к специальным вычислительным программам либо подстановкам.

Пример расчета внутренней нормы доходности

Теорию легче всего усваивать на конкретных примерах.

Представим, что размер наших первоначальных инвестиций составляет 1500 долл.

Денежный поток по истечении 1-го года будет равен 700 долл., 2-го года – 1400 долл., 3-го года – 2100 долл.

Подставив весь этот набор значений в нашу последнюю формулу, придадим уравнению следующий вид:

NPV = -1500 долл. + 700 долл. / (1 + IRR) + 1400 долл. / (1 + IRR)2 + 2100 долл. / (1 + IRR)3 = 0.

Для начала рассчитаем значение NPV при IRR = 0:

NPV = -1500 долл. + 700 долл. / (1 + 0) + 1400 долл. / (1 + 0)2 + 2100 долл. / (1 + 0)3 = +2700 долл.

Поскольку мы получили ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ значение NPV, искомая внутренняя норма доходности тоже должна быть БОЛЬШЕ нуля.

Рассчитаем теперь значение NPV, скажем, при IRR = 80 % (0,80):

NPV = -1500 долл. + 700 долл. / (1 + 0,8) + 1400 долл. / (1 + 0,8)2 + 2100 долл. / (1 + 0,8)3 = -318,93 долл.

На этот раз мы получили ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ значение. Это значит, что и внутренняя норма доходности должна быть МЕНЬШЕ 80 %.

Ради экономии времени мы самостоятельно рассчитали NPV при исходных данных для значений IRR, варьирующихся в пределах от 0 до 100, после чего построили следующий график:

внутренняя норма доходности, внутренняя норма доходности это, что такое внутренняя норма доходности, irr, значение irr, коэффициент irr, как рассчитать внутреннюю норму доходности, формула внутренней нормы доходности, норма доходности

Как следует из графика, при значении IRR, приблизительно равном 60%, NPV будет равняться нулю (то есть пересекать ось абсцисс).

Попытки разыскать в недрах теории внутренней нормы доходности некий инвестиционный смысл приведут нас к следующим умозаключениям.

Если альтернативные издержки МЕНЬШЕ внутренней нормы доходности, инвестиции будут оправданными, и соответствующий проект следует ПРИНЯТЬ.

В противном случае от инвестиций следует ОТКАЗАТЬСЯ.

Обозрим наш график еще раз, чтобы понять, почему это действительно так.

Если значения ставки дисконтирования (размера альтернативных издержек) будут колебаться в пределах от 0 до 60, то есть быть МЕНЬШЕ внутренней нормы доходности, совокупность значений чистой приведенной стоимости будет ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ.

При равнозначности значений альтернативных издержек и внутренней нормы доходности, значение NPV окажется равным 0.

И, наконец, если величина альтернативных издержек ПРЕВЫСИТ размер внутренней нормы доходности, значение NPV будет ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ.

Приведенные рассуждения верны для всех случаев, когда, как в нашем примере, график чистой приведенной стоимости имеет равномерно нисходящий вид.

На практике же возможны другие ситуации, разбор которых покажет нам, почему в конечном итоге использование метода внутренней нормы доходности, при прочих равных, может привести к ошибочным выводам в плане обоснованности инвестиционных решений.

Однако это уже тема наших последующих публикаций…

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *