Бесплатный онлайн-курс. Инвестиции для начинающих

Доминируемая стратегия — это стратегия, которая ни в коем случае не приводит к оптимальному результату. Стратегия считается доминируемой, если всегда существует вариант действий, который приводит к более высокой отдаче независимо от того, что делает противник.

Определение стратегического доминирования в игре важно для определения ее равновесия по Нэшу — результата, который ни один игрок не хотел бы изменить.

В игре с двумя стратегиями, если одна стратегия является доминирующей, другая должна быть доминируемой стратегией.

Поскольку не все игры имеют доминирующую стратегию, не обязательно, чтобы все игры имели доминируемые стратегии.

Но если имеется более двух доступных стратегий, то игра может иметь доминируемую стратегию, даже если доминирующей стратегии нет (как показано ниже, в примере 2).

Пример 1

Давайте рассмотрим две фирмы A и B, каждая из которых должна решить, стоит ли нанимать адвоката, чтобы представлять ее в арбитраже. Следующая матрица показывает выигрыши:

Выплаты представлены в млн USD Фирма B
Нанять адвоката Без адвоката
Фирма A Нанять адвоката 45, 45 75, 25
Без адвоката 25, 70 50, 50

В примере с доминирующей стратегией мы определили, что наем юриста является доминирующей стратегией для обеих фирм. Таким образом, мы можем сделать вывод, что отказ от найма адвоката является доминируемой стратегией для обеих фирм.

Пример 2

Теперь давайте посмотрим, что происходит в игре, в которой каждому игроку доступно более двух стратегий.

Предположим, что фирмы A и B должны решить, следует ли уменьшить рекламный бюджет, а не изменять его или увеличивать. Следующая матрица выплат показывает различные сценарии:

Выплаты представлены в млн USD Фирма B
Сокращение рекламы Отсутствие изменений Увеличение рекламы
Фирма A Сокращение рекламы 80, 80 -10, 110 -50, 150
Отсутствие изменений 110, -10 0, 0 30, 130
Увеличение рекламы 150, -50 130, 30 -20, -20

В приведенной выше матрице выплат строки показывают стратегии фирмы A, а столбцы -стратегии, доступные фирме В. Цифры, не выделенные полужирным шрифтом (слева от запятой в каждой ячейке), обозначают выплаты фирмы A, а цифры справа (полужирный шрифт) — выплаты фирме В.

В этой игре нет доминирующей стратегии для фирмы А. Это происходит потому, что когда фирма B сокращает рекламу, максимальный выигрыш фирмы A происходит, когда она увеличивает свой бюджет (см. строку 3 и столбец 1).

Точно так же, когда фирма B не изменяет свой рекламный бюджет, максимальный выигрыш для фирмы A происходит, когда она увеличивает свой бюджет (см. строку 3 и столбец 2).

Доминируемая стратегия в теории игр

Но если фирма B также увеличивает свою рекламу, то максимальный выигрыш для фирмы A существует, когда она не изменяет свой бюджет (см. строку 2 и столбец 3).

Поскольку максимальный выигрыш меняется с изменением стратегии противника, то доминирующей стратегии не существует.

Но в игре есть доминируемая стратегия, стратегия, которая никуда не годится, независимо от того, что делает противник. Для того чтобы определить доминируемую стратегию, нужно найти, существует ли строка, которая соответствует самым низким выплатам фирмы A во всех столбцах.

Выплаты представлены в млн USD Фирма B
Сокращение рекламы Отсутствие изменений Увеличение рекламы
Фирма A Сокращение рекламы 80, 80 -10, 110 -50, 150
Отсутствие изменений 110, -10 0, 0 30, 130
Увеличение рекламы 150, -50 130, 30 -20, -20

Самые низкие значения, не выделенные полужирным шрифтом, находятся в верхней строке матрицы выплат, показанной выше (строка «Сокращение рекламы» для фирмы A).

Следовательно, сокращение рекламы является доминируемой стратегией для фирмы А. Сокращение рекламы также является доминируемой стратегией для фирмы В, но это просто совпадение. Нет необходимости, чтобы обе фирмы имели доминируемые стратегии.