Бесплатный онлайн-курс. Инвестиции для начинающих

В теории игр доминирующей стратегией является такой ход событий, который приводит к максимальному выигрышу для игрока независимо от того, что делает другой игрок.

Не всегда игроки в каждой игре обладают доминирующей стратегией, но при наличии такой стратегии ей можно следовать слепо.

Доминирующая стратегия является оптимальной стратегией. Она никоим образом не зависит от стратегии, которую выбирает другой игрок.

Пример

Давайте рассмотрим две фирмы, A и B, которые назначили арбитра для разрешения контрактного спора на сумму 100 миллионов долларов. При этом:

  • если ни одна из фирм не нанимает адвоката, то ожидаемый выигрыш составляет 50 миллионов долларов для каждой;
  • если фирма A нанимает адвоката, а фирма B — нет, то выигрыш A увеличивается до 70 миллионов долларов, а выигрыш B уменьшается до 25 миллионов долларов;
  • аналогично, если фирма B нанимает адвоката, а фирма A — нет, фирма B получает 70 миллионов долларов, а фирма A — 25 миллионов;
  • если обе фирмы наймут адвоката, то каждая получит по 45 миллионов долларов.

Следующая матрица выплат раскрывает суть игры:

Выплаты в млн USD Фирма B
Нанять адвоката Нет адвоката
Фирма A Нанять адвоката 45, 45 70, 25
Нет адвоката 25, 70 50, 50

Стратегии фирмы A перечислены в строках, а стратегии фирмы B — в столбцах. Выплаты слева от запятой (без выделения жирным) принадлежат фирме A, а выделенные жирным шрифтом выплаты справа — фирме В.

Поиск доминирующей стратегии для фирмы A включает в себя следующие шаги:

  1. Выберите первую стратегию оппонента, то есть фирму B, — нанять адвоката. Загляните в колонку «Нанять адвоката» для расчета прибыли фирмы А и посмотрите, какая строка имеет более высокую прибыль. В этом примере он равен 45 (так как 45 больше 25).
  2. Поставьте галочку напротив более высокого выигрыша или нарисуйте стрелку от более низкого выигрыша к более высокому выигрышу.
  3. Выберите вторую стратегию фирмы B, то есть «не нанимать адвоката». Глядя в колонку «Нет адвоката», сравните выделенные жирным шрифтом выплаты, выберите более высокий выигрыш, то есть 70, и поставьте против него галочку или нарисуйте стрелку от более низкого выигрыша к более высокому выигрышу.
  4. Если обе галочки (или стрелки) появляются в одной строке, то эта строка представляет собой доминирующую стратегию игрока строки, то есть фирмы А. В этом случае наем адвоката является доминирующей стратегией.

Равновесие в доминирующих стратегиях

Наем адвоката является доминирующей стратегией для фирмы A, потому что если фирма B нанимает адвоката, то лучше нанять адвоката и получить 45 миллионов долларов вместо того, чтобы не нанимать и получать только 25 миллионов долларов.

Если фирма B не нанимает адвоката, то фирме A лучше нанять адвоката и получить 70 миллионов долларов вместо всего лишь 25 миллионов.

Равновесие в доминирующих стратегиях

Используя описанные выше шаги, мы можем выяснить, что наем адвоката также является доминирующей стратегией для фирмы B.

Из этого следует, что обе фирмы будут следовать своим доминирующим стратегиям и нанимать адвоката.

Даже при том, что они должны будут поделиться 10 миллионами долларов своего вознаграждения с юристами, это лучшая стратегия для принятия, и ни одна фирма не имеет никакого стимула отклоняться от нее.

Другими словами, существование доминирующих стратегий для всех игроков приводит к равновесию, которое называется равновесием в доминирующих стратегиях.