Функция затрат отражает математическую зависимость между затратами и выпуском продукции. Она показывает, как изменяются затраты в ответ на изменения в объеме производства.
Связь между затратами фирмы и выпуском продукции может быть изучена с помощью таблиц затрат (которые показывают общие затраты, общие переменные затраты и предельные затраты для каждой единицы) или графиков, которые строят различные кривые затрат.
При этом функция затрат является наиболее компактным и прямым методом инкапсуляции информации о затратах фирмы.
Функции затрат обычно в качестве зависимой переменной имеют стоимость, а в качестве независимой переменной – выпуск (количество) продукции.
Такие функции затрат не учитывают каких-либо изменений в стоимости вводимых ресурсов, поскольку они предполагают фиксированные цены на них.
Виды функций стоимости
Типичные функции затрат бывают: (1) линейными, (2) квадратичными и (3) кубическими.
В линейной функции затрат показатель степени аргумента Q (количество) равен 1. Она подходит только для структур затрат, в которых предельные издержки постоянны.
Квадратичная функция затрат отражает структуру затрат, в которой средние переменные затраты имеют U-образную форму (в ней показатель степени независимой переменной равен 2).
Кубическая функция (в ней показатель степени независимой переменной равен 3) затрат позволяет построить U-образную кривую предельных издержек. Функция затрат в приведенном ниже примере является кубической функцией затрат.
Функция общих затрат является наиболее фундаментальной зависимостью между затратами на выпуск продукции, поскольку функции для других затрат, таких как переменные затраты, средние переменные затраты и предельные издержки и так далее, могут быть получены из функции общих затрат.
Пример
Представьте, что вы работаете в фирме, чья функция общих затрат (TC) выглядит следующим образом:
TC = 0.1Q3 – 2Q2 + 60Q + 200
Средняя функция общих затрат может быть получена путем деления функции общих затрат на Q:
ATC = TC/Q = 0.1Q2 – 2Q + 60 + 200/Q
Постоянное значение в функции общих затрат представляет собой общую фиксированную стоимость. Функция для общей переменной стоимости может быть получена путем вычитания постоянного значения из функции общей стоимости:
VC = TC – FC
VC = 0.1Q3 – 2Q2 + 60Q
Функция средних переменных издержек составляет результат деления общих переменных затрат на Q:
AVC = VC/Q = 0.1Q2 – 2Q + 60
Предельные издержки равны наклону кривой общих издержек, которая, в свою очередь, равна первой производной функции общих издержек.
MCQ = dTC/dQ = 0.3Q2 – 4Q + 60
Функции затрат можно использовать для создания таблиц затрат и кривых затрат. Подключив различные уровни количества в функции затрат, определенные выше, мы можем создать таблицу затрат, которая может быть использована для построения кривых затрат.
Кривые общей стоимости и общей переменной стоимости, представленные функциями, рассмотренными выше, дают следующий график:
Поскольку функция общих затрат является кубической функцией, кривая средних переменных затрат и кривая предельных затрат имеют U-образную форму, как показано ниже:
