Множественность и отсутствие внутренних норм доходности

Множественность норм доходности представляет собой еще одну ловушку, в которую легко угодить, сделав ставку на внутреннюю норму доходности как на основной критерий принятия инвестиционных решений.

Подобная ситуация характерна для проектов, сопряженных с крупными ликвидационными издержками, либо, к примеру, в случаях предоставления инвестиционному проекту тех или иных налоговых льгот.

В таких случаях проект может характеризоваться двумя и более внутренними нормами доходности.

Сегодня мы также коротко остановимся еще на одной крайности, когда проект вообще «лишен» какой бы то ни было внутренней нормы доходности.

Внутренняя норма доходности и налоговые льготы

По общему правилу налоги с прибыли уплачиваются не сразу, а до окончания некоторого периода.

За счет этого компания имеет возможность увеличивать доналоговую прибыль.

Представим себя в роли финансового менеджера, которому поручено оценить рекламную кампанию фирмы, занимающейся производством спортивного инвентаря.

Есть некоторые особенности.

При первоначальных вложениях на сумму свыше 700 тыс. долл. предусмотрена налоговая льгота, дающая возможность в течение последующих трех лет увеличивать ежегодную доналоговую прибыль на 250 тыс. долл.

Положим, ставка налога составит 40%, а срок отсрочки налоговых платежей будет равен одному году.

В таком случае денежные потоки от наших инвестиций будут иметь следующий вид:

Обратите внимание: на первому году в нашей таблице значится приток денежных средств в сумме 280 тыс. долл., поскольку отток денежных средств в сумме 700 тыс. долл. позволяет сократить налоговые платежи фирмы в этом периоде на соответствующую сумму.

Значение чистой приведенной стоимости (NPV) при r = 2 % будет равным 12,7 тыс. долл.

Расчет внутренней нормы доходности при исходных данных дает нам не одно, а сразу ДВА возможных значения: IRR₁ = -60 % и IRR₂ = 3,53 %.

Другими словами, верными оказываются два нижеследующих выражения:

[1] NPV = -700 + 530/0,4 + 150/0,4² + 150/0,4³ — 100/0,4⁴ = 0;

[2] NPV = -700 + 530/1,0353 + 150/1,0353² + 150/1,0353³ — 100/1,0353⁴ = 0.

Наличие двух внутренних норм доходности объясняется двойной сменой значка чистого денежного потока (с «-» на «+», а затем обратно с «+» на «-»).

С математической точки зрения многочлен (в нашем случае – денежный поток) будет иметь столько корней (в нашем случае – норм доходности), сколько раз будет происходить изменение знака входящих в его состав членов.

Внутренняя норма доходности и ликвидационные издержки

Для отдельных отраслей и крупных проектов характерны значительные ликвидационные издержки.

Речь идет о затратах, связанных с ликвидацией последствий создания и реализации проекта.

Взять, к примеру, гидроэлектростанцию.

По завершении срока ее эксплуатации потребуются крупные финансовые вложения (оттоки денежных ресурсов) на восстановление первоначального состояния акватории и прилегающих земель, а также консервацию или ликвидацию соответствующих объектов инфраструктуры.

Подобные расходы часто сопутствуют проектам, реализуемым в горнодобывающей и строительной сфере.

Схема притоков и оттоков денежных ресурсов имеет примерно такой вид:

[1] первоначальные инвестиции (с отрицательным знаком), затем следует

[2] серия денежных поступлений с положительным знаком, а на заключительном этапе имеет место

[3] отток (со знаком «-») финансовых ресурсов, направляемых на ликвидацию последствий, сопутствующих прекращению инвестиционного проекта.

Отсутствие внутренней нормы доходности

Еще одна «пикантная» ситуация имеет место, когда у инвестиционного проекта вообще отсутствует внутренняя норма доходности.

Пусть, к примеру, начальные инвестиции составят +900 долл., в первом периоде будет иметь место отток денежных средств на сумму 2600 долл., а во втором – приток в размере +2200 долл.

При таком раскладе чистая приведенная стоимость (NPV) при r = 10 % оставит +354,5 долл.

Достаточно посмотреть на график, чтобы убедиться в том, что он никогда не пересечет ось абсцисс, что, разумеется, будет указывать на отсутствие у инвестиционного проекта внутренней нормы доходности.

В ситуациях, когда обычным способом рассчитать внутреннюю норму доходности не представляется возможным, ориентируются на метод чистой приведенной стоимости.