Монополия может максимизировать свою прибыль, производя продукцию на таком уровне, при котором ее предельный доход равен ее предельным издержкам.

Монополист сталкивается с нисходящей кривой спроса, которая означает, что он должен снизить свою цену, чтобы продать больше единиц.

Кривая предельных издержек монополиста, как правило, имеет U-образную форму, то есть первоначально она уменьшается, но в конечном итоге начинает расти из-за уменьшения отдачи от масштаба.

Максимизирующее прибыль количество и цена соответствуют точке пересечения кривых предельного дохода и предельных издержек монополиста.

Предположим, спрос на продукцию монополиста Braavos Inc. задается следующим уравнением:

P = 150 – 3Q

Если Braavos хочет произвести 20 единиц, он должен установить цену, равную $ 90 (= 150 – 3 ×20) но для 21-й единицы цена должна упасть до $87 (= 150 – 3 ×21).

Поскольку цена падает на все единицы (а не только на 21-ю), увеличение производства на 1 приведет к снижению выручки с 21 единицы на 63 доллара, как показано ниже:

Падение доходов = 21 х ((87 – 90) / (21 – 20)) = — 63.

Но 21-я единица приносит 87 долларов, поэтому чистое изменение дохода (то есть предельный доход) от 21 – й единицы составляет 24 доллара (= 87 — 63).

Предельный доход, цена и общий доход

Следуя приведенному выше примеру, мы можем обобщить соотношение между предельным доходом и ценой монополиста следующим образом:

MR = P + Q x (ΔQ/ΔP),

где MR — предельный доход, P — цена, Q — количество, ∆Q — изменение количества и ∆P — изменение цены.

Так как P — это цена (средний доход), то функция суммарного дохода монополиста для любого выпуска Q может быть записана следующим образом:

R = Q x (150 – 3Q) = 150Q – 3Q2

Дифференциация доходной функции дает нам предельный доход монополиста:

MR = 150 – 6Q

При Q = 21, то получим MR = $24. Мы получаем один и тот же результат, используя либо отношение, то есть между ценой и MR, либо между MR и количеством.

Мы можем обобщить, что если обратная функция спроса фирмы имеет вид P = a — bQ, то уравнение предельного дохода (MR) может быть записано следующим образом:

MR = a – 2bQ

Цена «удушения»

В приведенном выше уравнении a — это цена «удушения», то есть цена, по которой монополист не сможет ничего продать, а b — наклон кривой спроса.

Цена «удушения»

Из этого следует, что кривая предельного дохода монополиста лежит на полпути ниже кривой спроса, как показано на графике ниже.

Общие затраты и предельные издержки

Кривые общих и предельных издержек монополиста подобны кривым совершенной конкуренции. Предположим, что Braavos, монополист, о котором шла речь выше, имеет следующие функции общих и предельных издержек:

TC = 0,1Q3 – 2Q2 + 60Q + 200

MC = 0,3Q2 – 4Q + 60

Максимизирующие прибыль выпуск и цена

Монопольная прибыль максимизируется в точке, в которой предельный доход монополии равен ее предельным издержкам. Существует два способа найти оптимальные объем выпуска продукции и цену: (1) графический и (2) математический.

На следующем графике показаны максимизирующие прибыль объем производства и цена монополиста.

Максимизирующие прибыль выпуск и цена

Максимизация монопольной прибыли

Кривая предельного дохода пересекает кривую предельных издержек в точке, соответствующей 14 единицам продукции, что соответствует цене между 105 и 110 долл. Синяя область представляет собой прибыль монополиста.

Мы можем уточнить наши результаты, используя другой метод, то есть математический подход. Нам нужно написать выражение для MR = MC, а затем решить получившееся уравнений для Q:

150 – 6Q = 0,3Q2 – 4Q + 60

В приведенном выше выражении Q = 14,3. Вставляя значение Q в функцию спроса, мы получаем цену P = $ 107:

P = 150 – 3 x 14,3 = $ 107.

Легко убедиться, что в этом примере MR = MC = 64,17. Следовательно, условие максимизации прибыли выполнено.