Монополист должен устанавливать свою цену так, чтобы разница между ценой и предельными издержками в процентах от цены была равна обратной эластичности спроса на его продукт.
Максимизирующий прибыль объем производимой продукции и цена монополиста происходят на уровне выпуска, при котором его предельный доход равен его предельным издержкам.
Предельный доход – это добавочный доход от каждой дополнительной единицы продаж, а предельные издержки – это добавочные затраты на дополнительную единицу.
Поскольку кривая спроса в случае монополии наклоняется вниз (в отличие от совершенной конкуренции, в которой она представляет собой горизонтальную линию), увеличение продаж возможно только тогда, когда монополист снижает свою цену.
Снижение цены снижает доход от всех подразделений. Общее сокращение равно количеству (Q), умноженному на изменение цены за единицу (∆P/∆Q).
Отсюда следует, что предельный доход монополиста определяется следующим уравнением:
MR = P + Q × (∆P/∆Q), где
MR – предельный доход,
P – цена,
Q – количество, а
∆P/∆Q – снижение цены, необходимое для увеличения количества на ∆Q.
Монопольная цена и эластичность спроса
Давайте умножим и разделим правую часть приведенного выше выражения на P:
MR = P + (P × Q/P) × (∆P/∆Q)
(Ценовая) эластичность спроса определяется как реакция требуемого количества на изменение цены. Она равна процентному изменению количества, деленному на процентное изменение цены. Ее можно рассчитать по следующему уравнению:
Ed = (P/Q) × (∆Q/∆P)
Принимая обратное приведенному выше уравнению, мы получаем:
1/Ed = (Q/P) × (∆P/∆Q)
Подставляя значение Q/P×∆P/∆Q в выражение для предельного дохода, получим:
MR = P + P × (1/Ed)
Это означает, что предельный доход монополиста равен цене P плюс цена, деленная на эластичность спроса. Поскольку эластичность спроса в большинстве случаев отрицательна, второе выражение справа отрицательно, что означает, что предельный доход меньше цены P.
Когда эластичность спроса низка, второе выражение имеет высокое абсолютное значение, и предельный доход уменьшается более круто, и наоборот.
Монопольная прибыль. Максимизация цены
Поскольку максимизация монопольной прибыли происходит при MR = MC, мы можем записать следующее выражение:
MR = P + P × (1/Ed) = MC
После несложных математических преобразований получим:
P – MC = P × (- 1/Ed)
(P – MC)/P = – 1/Ed
(P – MC)/P – это наценка на предельные издержки в процентах от цены. Она также называется индексом Лернера.
Приведенное выше уравнение имеет важные последствия для монопольного ценообразования. Из него следует, что монополист, столкнувшийся с низкой эластичностью спроса, может взимать более высокую надбавку, то есть устанавливать более высокую цену, и наоборот.
Мы можем написать приведенное выше выражение так, что P – независимая переменная:
P + P × (1/Ed) = MC
P × (1 + 1/Ed) = MC
P = MC ÷ (1 + 1/Ed)
Приведенная выше формула может быть использована непосредственно для определения цены монополии, максимизирующей прибыль.
Вместе с тем, для нахождения максимизирующего прибыль объема выпуска она не подходит, поскольку предельные издержки и эластичность спроса изменяются по мере движения вдоль кривой спроса.
