Тема сегодняшней публикации для читателей нашего блога не нова. О том, что такое NPV и как рассчитать этот показатель, мы с той или иной степенью детализации уже вели речь в публикациях, посвященных теоретическим аспектам чистой приведенной стоимости.
Для более глубокого усвоения представленного ниже материала рекомендуем освежить в памяти некоторые концепции, бегло пробежавшись по следующим статьям:
- Приведенная стоимость: понятие и метод расчета
- На подступах к чистой приведенной стоимости
- Призрак «ЧПС», или как принимать обоснованные инвестиционные решения
- Приведенная стоимость сложных процентов
- Расчет чистой приведенной стоимости в Excel
- Главный критерий принятия инвестиционных решений
- Как оценить облигацию по формулам приведенной стоимости
- Расчет NPV в Excel (пример)
- Расчет NPV: онлайн-калькулятор
Представленного в этих статьях материала хватит вполне, чтобы почувствовать себя спецом в весьма тонких вопросах финансовой математики, без которых не обходится ни один профессиональный инвестор (в их числе, разумеется, и Уоррен Баффет).
Повторяться мы не станем. Наша задача – разобрать несколько практических примеров, которые помогут буквально почувствовать нутром смысл формулы NPV, включая каждый из входящих в нее параметров.
Что такое NPV
Традиционная расшифровка аббревиатуры NPV такова – Net Present Value.
Дословный перевод допускает троякое прочтение:
[1] чистый дисконтированный доход (сокращенно – ЧДД; это сокращение нередко включается в математические формулы русскоязычных учебников),
[2] чистая текущая стоимость (сокращение ЧТС практически хождения в научной литературе не имеет) и – самое распространенное –
[3] чистая приведенная стоимость (ЧПС).
Все три прочтения суть идентичны. С математической точки зрения, NPV – это величина, равная сумме приведенных к сегодняшнему дню дисконтированных денежных потоков.
Инвестиционный смысл этого определения в том, чтобы показать размер финансовой отдачи от вложений в инвестиционный проект с учетом сопутствующих инвестициям затрат.
С этих позиций NPV может служить мерилом прибыли инвестора.
Если эта величина положительна, значит инвестиция окупится, и инвестор получит прибыль.
Если NPV окажется отрицательной величиной, это свидетельство убыточности проекта.
Теоретически NPV может оказаться равным нулю, что будет означать лишь то, что начальные вложения в проект окупятся, но не более того. Лучше поискать проект с большей финансовой отдачей.
Традиционно расчет NPV служил (и служит до сих пор) действенным критерием принятия решений о вложении либо отказе от вложения денежных средств в тот или иной проект.
С 2012 г. с подачи Организации Объединенных Наций по промышленному развитию (ЮНИДО) общепризнанным подходом к выбору наилучшего инвестиционного решения считается расчет индекса скорости удельного прироста стоимости, включающего в себя и расчет NPV.
Последний метод предложен в 2009 г. группой экономистов во главе с российским ученым А.Б. Коганом и весьма эффективен при сравнении альтернатив с разными параметрами (то есть в ситуациях, где традиционные методы NPV и IRR либо противоречат друг другу, либо приводят к неоднозначным выводам).
Указанному методу мы в ближайшем будущем посвятим отдельную публикацию.
Сейчас же сосредоточимся на том, как рассчитать NPV проекта, используя для этих целей известную формулу.
NPV: формула расчета (пример)
Задача. Имеется три потенциальных проекта для инвестиций. Первоначальные инвестиции С0 в каждый из них составляют 400 условных единиц. Известна прибыль (Пn) , которую смогут генерировать проекты в ближайшие пять лет:
Проект | Начальные инвестиции | Прибыль по годам | ||||
П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | ||
Проект 1 | 400 | 80 | 105 | 120 | 135 | 150 |
Проект 2 | 400 | 100 | 117 | 124 | 131 | 118 |
Проект 3 | 400 | 100 | 125 | 90 | 130 | 145 |
Норма прибыли i составляет 13 %. Необходимо выбрать наиболее выгодный проект, используя формулу NPV.
Решение. Интересующая нас формула имеет следующий вид:
В этой формуле CFt обозначает чистый эффективный денежный поток на t-ом годичном интервале, i – ставка дисконтирования (в десятичном выражении), N – количество лет.
В представленной формуле главное разглядеть фактор (коэффициент) дисконтирования 1/(1 + i)t.
В нашем случае для t = 0 он будет равен 1, для t = 1: 1/(1+0,13)1 = 0,885 и т.д.
Рассчитаем значения NPV для каждого из трех проектов, используя табличное представление (оно более наглядно).
Проект 1 | |||
Год | Денежный поток | Коэффициент дисконтирования | Дисконтированный денежный поток |
0 | -400 | 1,000 | -400 |
1 | 80 | 0,885 | 70,80 |
2 | 105 | 0,783 | 82,22 |
3 | 120 | 0,693 | 83,16 |
4 | 135 | 0,613 | 82,76 |
5 | 150 | 0,543 | 81,45 |
NPV = | 0,39 |
Проект 2 | |||
Год | Денежный поток | Коэффициент дисконтирования | Дисконтированный денежный поток |
0 | -400 | 1,000 | -400 |
1 | 100 | 0,885 | 88,50 |
2 | 117 | 0,783 | 91,61 |
3 | 124 | 0,693 | 85,93 |
4 | 131 | 0,613 | 80,30 |
5 | 118 | 0,543 | 64,07 |
NPV = | 10,41 |
Проект 3 | |||
Год | Денежный поток | Коэффициент дисконтирования | Дисконтированный денежный поток |
0 | -400 | 1,000 | -400 |
1 | 100 | 0,885 | 88,50 |
2 | 125 | 0,783 | 97,88 |
3 | 90 | 0,693 | 62,37 |
4 | 130 | 0,613 | 79,69 |
5 | 145 | 0,543 | 78,74 |
NPV = | 7,18 |
Наибольший NPV имеет проект 2. С точки зрения NPV, этот проект и является самым выгодным.
Разумеется, вместо таблиц мы бы могли использовать иное представление решения:
NPV1 = -400 * 1,000 + 80 * 0,885 + 105 * 0,783 + 120 * 0,693 + 135 * 0,613 + 150 * 0,543 = 0,39
NPV2 = -400 * 1,000 + 100 * 0,885 + 117 * 0,783 + 124 * 0,693 + 131 * 0,613 + 118 * 0,543 = 10,41
NPV3 = -400 * 1,000 + 100 * 0,885 + 125 * 0,783 + 90 * 0,693 + 130 * 0,613 + 145 * 0,543 = 7,18
Результат расчета NPV будет тот же.
На этом простом примере мы показали, как считать NPV, когда заранее известен объем первоначальных инвестиций и ожидаемые размеры прибыли на ближайшую перспективу.
На практике эти значения известны далеко не всегда, что существенно усложняет задачу выбора наиболее выгодного инвестиционного проекта.
Применение одного лишь метода NPV в таких ситуация может привести к неверным выводам: либо прибыль окажется невысока, либо ждать ее придется неоправданно долго.
Компенсировать недостатки NPV призваны другие расчетные показатели (уже упомянутый нами IRR, отражающий внутреннюю норму доходности, и некоторые другие).
Думается, после проработки сегодняшней статьи вы уже не будете задаваться вопросом при виде загадочной трехбуквицы NPV, что это такое и как рассчитать сей показатель.
Удачных инвестиций!
Вопрос: может ли NPV быть положительным, если IRR< WACC?
Если внутренняя норма доходности (IRR) меньше значения средневзвешенной стоимости капитала (WACC), значение NPV будет отрицательным. Математические выкладки приводить не стану. На сайте есть статьи, посвященные этой теме (смотрите карту сайта или вбейте в поиск значения IRR или WACC)…