Предельный продукт капитала: понятие, формулы, пример и график

Предельный продукт капитала (MP_K) – это прирост общего объема производства, возникающее в результате увеличения капитала на одну единицу при сохранении неизменности всех остальных факторов производства.

Фирмы принимают инвестиционные решения, сравнивая свой предельный продукт капитала с его стоимостью.

Когда предельный продукт капитала выше стоимости капитала, имеет смысл увеличить производство путем увеличения капитала, но как только предельный продукт капитала падает ниже стоимости капитала, добавление еще большего капитала приводит к уменьшению прибыли фирмы.

Совокупное производство экономики в большинстве случаев лучше всего представлено производственной функцией Кобба-Дугласа с постоянным эффектом масштаба.

Согласно модели Кобба-Дугласа, общее производство экономики (Y) зависит от ее общей факторной производительности (A), запаса рабочей силы (L) и капитала (K), а также от способности Y реагировать на каждый входной сигнал:

Y = A × K^α × L^1-α, где

α представляет собой долю капитала, а 1-α представляет собой долю труда, необходимого для производства.

Когда экономика имеет постоянную отдачу от масштаба, любое увеличение капитала при сохранении постоянной рабочей силы приводит к уменьшению предельного продукта капитала, как показано в приведенном ниже примере.

Расчет

Предельный продукт капитала экономики, представленный производственной функцией Кобба-Дугласа, можно рассчитать по следующей формуле:

MP_K = α × A × K^α-1 × L^1-α = α × (Y / K)

Приведенные выше уравнения выводятся путем дифференцирования функции Кобба-Дугласа относительно K, сохраняя L постоянным.

MP_K = ∂Y/∂K = ∂AK^αL^1-α/∂K

MP_K = α × AK^α-1L^1-α

Перемещение К^а-1 к знаменателю дает нам следующее выражение:

MP_K = α × A × (L^1-α / K^1-α)

Умножив и разделив правую часть приведенного выше уравнения на K^a, получим:

MP_K = α × A × (L^1-α / K^1-α) × (K^α / K^α)

Небольшая перестановка:

MP_K = α × [(A × K^α × L^1-α) / K^{1-α+ α})]

Числитель точно равен Y, а знаменатель сводится к K:

MP_K = α × (Y / K)

Пример и график

Давайте рассмотрим экономику, которая производит только детские коляски и чье производство представлено следующим уравнением:

Y = 2,000 × K^0,5 × L^0,5

В следующей таблице показано общее количество детских колясок, произведенных при увеличении числа производственных предприятий, но при этом количество обученных работников, способных управлять ими, остается постоянным.

На следующей диаграмме показано общее производство (L) по оси Y и капитал (K) по оси X.

Общая кривая производства становится более плоской по мере того, как прибавляется все больше и больше капитала при сохранении постоянной рабочей силы.

Это происходит потому, что когда капитал увеличивается без связанного с ним увеличения рабочей силы, не хватает людей, чтобы управлять машинами, и поэтому рост производства ниже.