Производственная функция Кобба-Дугласа – это модель, которая говорит нам о взаимосвязи между общим продуктом, общей факторной производительностью, количеством труда и капитала и их эластичностью по выпуску.
Производственная функция Кобба-Дугласа является наиболее широко используемой производственной функцией, поскольку позволяет по-разному оценить различные сочетания труда и капитала.
Другие варианты производственных функций, такие как линейная производственная функция и производственная функция с фиксированной пропорцией (Леонтьева), представляют собой экстремальные сценарии.
В первом случае имеет место совершенное замещение между трудом и капиталом, во втором – нулевое замещение.
Производственная функция Кобба-Дугласа была разработана экономистом Полом Дугласом и математиком Чарльзом Коббом.
Формула
Математическое уравнение для функции Кобба-Дугласа выглядит следующим образом:
Q = A × Kα × Lβ, где
Q – общий продукт,
K – единицы капитала,
L – единицы труда,
A – общая факторная производительность, а
α и β – показатели эластичности выпуска капитала и труда соответственно.
Исторические данные об общем объеме производства, трудозатратах и реальной стоимости капитала используются для определения A, α и β методом наименьших квадратов.
Общая факторная производительность (A) – это коэффициент, отражающий влияние факторов, отличных от труда и капитала, на общий продукт.
Эластичность выпуска труда (a) и капитала (b) измеряет отклик выпуска на изменения в труде и капитале соответственно, то есть a и b говорят нам о процентном изменении общего объема производства, которое соответствует увеличению труда и капитала соответственно на 1 %.
Функция Кобба-Дугласа представляет собой типичную выпуклую изокванту.
Предельный продукт труда/капитала
Когда производственная функция Кобба-Дугласа частично дифференцируется относительно L и K, мы получаем значения предельного продукта труда (MPL) и предельного продукта капитала (MPK) соответственно:
MPL = β × A × Kα × Lβ-1
MPK = α × A × Kα-1 × Lβ
Производственная функция Кобба-Дугласа дает представление об отдаче от масштаба. Историческая основа функции Кобба-Дугласа является ее самой значительной слабостью.
Кроме статистической элегантности, она не имеет под собой никакой практической основы, и предположение о том, что эластичность выпуска труда и капитала и общая факторная производительность в будущем будут такими же, как и в прошлом, увы, не более чем легковесная гипотеза.
