Бесплатный онлайн-курс. Инвестиции для начинающих

Производственная функция Кобба-Дугласа — это модель, которая говорит нам о взаимосвязи между общим продуктом, общей факторной производительностью, количеством труда и капитала и их эластичностью по выпуску.

Производственная функция Кобба-Дугласа является наиболее широко используемой производственной функцией, поскольку позволяет по-разному оценить различные сочетания труда и капитала.

Другие варианты производственных функций, такие как линейная производственная функция и производственная функция с фиксированной пропорцией (Леонтьева), представляют собой экстремальные сценарии.

В первом случае имеет место совершенное замещение между трудом и капиталом, во втором – нулевое замещение.

Производственная функция Кобба-Дугласа была разработана экономистом Полом Дугласом и математиком Чарльзом Коббом.

Формула

Математическое уравнение для функции Кобба-Дугласа выглядит следующим образом:

Q = A × Kα × Lβ, где

Q — общий продукт,

K — единицы капитала,

L — единицы труда,

A — общая факторная производительность, а

α и β – показатели эластичности выпуска капитала и труда соответственно.

Исторические данные об общем объеме производства, трудозатратах и реальной стоимости капитала используются для определения A, α и β методом наименьших квадратов.

Общая факторная производительность (A) — это коэффициент, отражающий влияние факторов, отличных от труда и капитала, на общий продукт.

Эластичность выпуска труда (a) и капитала (b) измеряет отклик выпуска на изменения в труде и капитале соответственно, то есть a и b говорят нам о процентном изменении общего объема производства, которое соответствует увеличению труда и капитала соответственно на 1 %.

Функция Кобба-Дугласа представляет собой типичную выпуклую изокванту.

Предельный продукт труда/капитала

Когда производственная функция Кобба-Дугласа частично дифференцируется относительно L и K, мы получаем значения предельного продукта труда (MPL) и предельного продукта капитала (MPK) соответственно:

MPL = β × A × Kα × Lβ-1

MPK = α × A × Kα-1 × Lβ

Производственная функция Кобба-Дугласа дает представление об отдаче от масштаба. Историческая основа функции Кобба-Дугласа является ее самой значительной слабостью.

Кроме статистической элегантности, она не имеет под собой никакой практической основы, и предположение о том, что эластичность выпуска труда и капитала и общая факторная производительность в будущем будут такими же, как и в прошлом, увы, не более чем легковесная гипотеза.