Производственная функция – это уравнение, устанавливающее связь между факторами производства (то есть входными ресурсами) и общим продуктом (то есть выпуском).
Существует три основных типа производственных функций: (1) линейная производственная функция, (2) производственная функция Кобба-Дугласа и (3) производственная функция с фиксированными пропорциями (также называемая производственной функцией Леонтьева).
Линейная производственная функция и производственные функции с фиксированной пропорцией представляют собой два крайних сценария.
Линейная производственная функция представляет собой производственный процесс, в котором вводимые ресурсы являются совершенными заменителями, то есть один, скажем труд, может быть полностью заменен капиталом.
Функция фиксированного производства с фиксированной пропорцией отражает производственный процесс, в котором вводимые ресурсы требуются в фиксированных пропорциях, поскольку не может быть замены одних вводимых ресурсов другими.
Производственная функция Кобба-Дугласа представляет собой типичную производственную функцию, в которой труд и капитал могут замещаться не полностью.
Линейная производственная функция
Линейная производственная функция имеет следующий вид:
P = a x L + b x K, где
P – общий продукт,
a – производительность L единиц труда,
b – производительность K единиц капитала.
Пример 1. Давайте рассмотрим автомойку ААА. Рабочий, работающий в 8-часовую смену, может вымыть 16 машин, а автоматическая система мойки – 32 машины за 8 часов. Владелец автомойки ААА сталкивается с линейной производственной функцией.
Если она должна обслуживать 96 автомобилистов, она может либо использовать нулевые машины и 6 рабочих, 4 рабочих и 1 машину, либо не использовать рабочих, а задействовать вместо них 3 машины.
Линейная производственная функция представлена прямолинейной изоквантой.
Производственная функция фиксированной пропорции (Леонтьева)
Производственная функция фиксированной пропорции полезна, когда труд и капитал должны быть обеспечены в фиксированной пропорции. Уравнение для фиксированной пропорциональной функции выглядит следующим образом:
Q = min (a x K, b x L), где
Q – общий продукт,
a и b – соответственно коэффициент производства капитала и труда,
K и L – соответственно единицы капитала и труда.
Общий продукт при фиксированных пропорциях производственной функции ограничен наименьшими затратами труда и капитала.
Пример 2. Давайте рассмотрим автомойку ААА, которая работает в течение 16 часов каждый день. Она имеет 3 моечных отсека и 4 рабочих.
Если мойка автомобиля занимает 30 минут рабочего времени и 30 минут занятости моечного отсека, общее количество возможных моек будет зависеть от того, какой фактор является ограничивающим фактором, то есть какой из них заканчивается первым, как показано ниже:
a x K = (16/0.5) x 3 = 96
b x L = (8/0.5) x 4 = 64
Q = min (a x K, b x L) = min (96, 64) = 64
Это связано с тем, что из-за меньшего количества рабочих мест некоторые моечные отсеки останутся избыточными.
Производственная функция с фиксированной пропорцией соответствует прямоугольной изокванте.
Производственная функция Кобба-Дугласа
Производственная функция Кобба-Дугласа позволяет осуществлять обмен между трудом и капиталом. Она представляет собой типичную выпуклую изокванту, то есть изокванту, в которой труд и капитал могут быть заменены друг другом, если не полностью.
Производственная функция Кобба-Дугласа представлена следующей формулой:
Q = A x Ka x Lb, где
Q – общий продукт,
K – единицы капитала,
L – единицы труда,
A – общая факторная производительность,
a и b – эластичность выпуска капитала и труда соответственно.
