В экономике теория игр – это исследование взаимодействия между различными участниками рынка. Цель теории игр – определить оптимальную стратегию для каждого участника.
Экономическая игра представляет собой конкуренцию между различными экономическими агентами. Игра обычно состоит из трех элементов: (1) игроки, (2) стратегии и (3) выплаты.
Игрок – это участник экономической игры. Игроки представлены, как правило, фирмами, конкурирующими друг с другом, потребителями или фирмой и потребителем в зависимости от контекста игры.
Стратегия – это курс действий, который может принять любой игрок. Выигрыш – это чистая выгода или убыток, который получает каждый игрок от реализации своей стратегии.
Равновесие Нэша – это комбинация стратегий, при которой ни у одного игрока нет стимула менять свою стратегию в одностороннем порядке.
Виды экономической игры
Игры бывают одновременными или последовательными, статическими или динамическими, одноразовыми или повторяющимися, кооперативными или некооперативными.
#1. Одновременные и последовательные игры
Одновременная игра – это игра, в которой оба игрока должны выбирать свои стратегии одновременно. Ни один игрок не знает наверняка, как поведет себя другой игрок.
В качестве примера можно рассмотреть ситуацию, когда две фирмы в олигополии решают вопрос об уровне производства (в модели Курно) или уровне цен (в модели Бертрана). Или – двое заключенных решают, признаться или нет в дилемме заключенных.
Последовательная игра – это игра, в которой один игрок выбирает свою стратегию раньше другого. Игрок, который решает первым, как правило, имеет преимущество.
Ниже приведены примеры последовательной игры:
[1]. Две фирмы в модели Штакельберга, олигополии, в которой одна фирма решает о своем уровне производства первой. У другой фирмы нет другого выбора, кроме как удовлетворить оставшийся спрос.
[2]. Две фирмы хотят открыть розничный магазин в городе, который имеет спрос только на один магазин. Фирма, которая уверенно берет на себя обязательство открыть магазин первой, получает весь доход от нового рынка.
#2. Статические и динамические игры
Статическая игра – это игра, которая является одновременно и одномоментной, то есть нет повторения, и обе фирмы принимают решение одновременно. Динамическая игра, с другой стороны, является либо повторяющейся, либо последовательной.
Повторяющаяся игра – это игра, в которую играют снова и снова. Повторяющиеся игры подразделяются далее на бесконечно повторяющиеся игры (игры, которые продолжаются вечно) и повторяющиеся игры с ограниченным сроком игры.
#3. Кооперативные и некооперативные игры
Кооперативная игра – это игра, в которой оба игрока могут общаться и сотрудничать, а некооперативная игра – это игра, в которой никакое сотрудничество невозможно.
Большинство значимых экономических игр являются некооперативными играми.
Например, фирмы в олигополии не могут вступать в сговор, потому что незаконно устанавливать цену или объем производства или даже говорить о цене. Следовательно, они участвуют в некооперативных играх, когда решают вопрос о своем выходе одновременно.
Заключенные в дилемме заключенного не могут общаться. Следовательно, дилемма заключенных – это некооперативная игра.
Презентация игры
Игра может быть визуализирована с помощью матрицы выплат или дерева решений (также называемого расширенной формой игры).
Обычная (нормальная) форма игры – это презентация, в которой игра визуализируется с помощью матрицы выплат.
Матрица выплат – это таблица, в которой перечислены игроки игры, их стратегии и связанные с ними выплаты, так что выигрыш, который начисляется игроку строки, перечисляется первым.
Нормальная форма полезна в случае статической игры, то есть игры, в которой оба игрока играют в игру только один раз одновременно. Такие игры также называются одноразовыми играми с одновременным движением.
Ниже приводится изложение дилеммы заключенного в обычной форме:
| ВЫПЛАТЫ В УСЛОВИЯХ ТЮРЬМЫ | Заключенный Q | ||
| Признаться | Не признаться | ||
| Заключенный P | Признаться | -4, -4 | -1, -8 |
| Не признаться | -8, -1 | -2, -2 | |
Расширенная форма игры
Лучше представить игру, используя дерево решений (также называемое игровым деревом), когда рассматриваемая игра является динамической игрой, то есть она повторяется или последовательна.
Экстенсивная (расширенная) форма игры – это презентация, в которой игра визуализируется с помощью дерева решений.
Следующая диаграмма показывает расширенную форму дилеммы заключенного:
Стратегии, которые могут использовать игроки в экономической игре, подразделяются на доминирующие или доминируемые, чистые или смешанные.
#1. Доминирующая и доминируемая стратегии
Доминирующая стратегия – это стратегия, которая является оптимальной независимо от стратегии другого игрока. Доминирующая стратегия приводит к максимальному выигрышу безоговорочно, то есть она всегда приводит к лучшему результату независимо от того, что делает противник.
Не все игроки/игры имеют доминирующие стратегии.
Доминируемая стратегия – это стратегия, которая приводит к наихудшему результату во всех случаях. Стратегия доминирует, если другие стратегии всегда приносят лучшую отдачу. Когда доминирует одна стратегия, доминируют и другие.
Игрок может иметь доминируемую стратегию в игре, даже если доминирующей стратегии нет.
#2. Чистая и смешанная стратегии
Чистая стратегия – это стратегия, которая имеет два дискретных значения, то есть 0 или 1. Например, фирма либо рекламирует, либо не рекламирует. Точно так же заключенный либо признается, либо нет.
Смешанная стратегия – это стратегия, представляющая собой комбинацию двух или более чистых стратегий, основанных на их ожидаемых вероятностях.
