Успех игорного заведения, включая онлайн-казино, напрямую зависит от лежащих в фундаменте его деятельности математических законов. Разбором этих законов занимается теория вероятностей.

Для понимания сути азартных игр необходимо иметь представление о базовых расчетных показателях, которые будут отражать так называемый расклад сил в противоборстве игрока и казино.

В сегодняшней публикации мы без сложных формул и вычислений разберем на конкретных примерах ключевые понятия математики азартных игр, включая математическое ожидание и волатильность азартных игр.

При подготовке статьи использованы материалы игрового портала https://fashionpeople.com.ua/, предлагающего услуги в сфере игорного бизнеса.

Почему казино всегда «в шоколаде»?

Для любой азартной игры можно рассчитать процент от каждой ставки, который достанется игорному заведению (так называемое преимущество игорного заведения), и долю от этой же ставки (так называемый RTP, от англ. return to player), на которую может рассчитывать игрок в случае победы.

Оба показателя во всей красе проявляют себя на длинной дистанции. К примеру, если показатель RTP конкретного игрового аппарата равен 96 %, это означает, что при совершении достаточно большого числа ставок игрок сможет рассчитывать на возврат 96 % вложенных средств.

Оставшиеся 4 % осядут в карманах казино. Именно эти 4 % и составляют доход игорного заведения, позволяющий держаться ему на плаву.

В абсолютных показателях это могут быть очень внушительные суммы, размер которых, главным образом, зависит от числа посетителей игорного заведения и объемов ставок.

Показатель, отражающий преимущество игорного заведения, обычно демонстрируют на примере рулетки. Стандартная европейская рулетка содержит 37 ячеек (18 красных, 18 черных и 1 «зеро»), американская – 38 (то же количество красных и черных ячеек и 2 ячейки «зеро»).

Стандартный выигрыш в случае угадывания номера ячейки равен 35 долларам на каждый поставленный доллар. К ним приплюсовывается сама ставка, равная на 1 доллару. Итоговый выигрыш при ставке в 1 доллар составит 36 долларов.

Вероятность угадывания ячейки составляет 1/37 для европейской и 1/38 для американской вариации рулетки.

Математическое ожидание выигрыша казино при указанных исходных данных может быть рассчитано по формуле:

M = P1 * S1P2 * S2, где

P1 – вероятность проигрышного исхода,

P2 – вероятность выигрышного исхода,

S1 – размер ставки,

S2 – размер выплаты при выигрышном исходе.

В таком случае М = 36/37 * 1 — 1/37 * 35 = 1/37 (или 0,027) долл.

Если аналогичный расчет произвести для случая, когда игрок пытается угадать цвет сектора (ставка на «красное» или «черное»), мы получим следующие вычисления:

M = 19/37 * 1 — 18/37 * 1 = 1/37 (или все те же 0,027 долларов).

Это значит, что с каждого поставленного на рулетку доллара в любом случае примерно 2,7 центов будут «перетекать» на счет игровой платформы или игорного заведения. Игроку же достаются оставшиеся 97,3 доллара. В целом неплохо, а главное – ожидаемо.

Чем может быть полезна волатильность?

Есть еще один фактор, который желательно учитывать, погружаясь в азартные игры, — это их волатильность. По своей сути, волатильность азартной игры есть ничто иное как дисперсия, отражающая степень «разброса» тех или иных данных.

Чем может быть полезна волатильность?

При одном и том же значении математического ожидания дисперсия может существенно разниться.

Показатель волатильности будет иметь высокие значения в случаях редких выплат на более высокие суммы (в частности, когда игрок пытается угадать номер сектора рулетки).

Волатильность будет низкой, когда выплаты будут производиться часто, но на незначительные суммы (например, при попытке угадать «красное» или черное»).

В обоих случаях игрок сможет отыграть положенные 97,3 % вложенных средств при достаточно длительной игровой сессии, однако при игре с более высокой волатильностью ему потребуется иметь при себе гораздо больше наличных ресурсов, чтобы суметь отыграться при затянувшейся проигрышной серии.