В экономике предельные издержки являют собой приростную стоимость дополнительной единицы товара. Они равны наклону функции общих затрат. Кривая предельных издержек обычно имеет U-образную форму.
Из всех различных категорий издержек, обсуждаемых экономистами, включая общие издержки, общие переменные издержки, общие постоянные издержки и так далее, предельные издержки, возможно, являются наиболее важными.
Это потому, что они непосредственно влияют на решение фирмы о производстве. Фирмы сравнивают предельный доход проданной единицы с ее предельными издержками и производят ее только в том случае, если предельный доход выше или равен предельным издержкам.
Предельные издержки могут быть вычислены непосредственно путем вычитания общей стоимости Q – 1 единицы с общей стоимостью в Q единиц. Это можно записать математически следующим образом:
MC = TCQ – TCQ-1
Поскольку в TCQ и TCQ – 1 включается одинаковая сумма постоянных затрат, то если вычесть FC с обеих сторон, то можно определить предельные издержки как разницу между общими переменными издержками в единицах Q минус общие переменные издержки в единицах Q – 1
MC= VCQ − VCQ − 1
Предельные издержки – это изменение общей стоимости (или общей переменной стоимости) в ответ на изменение объема производства на единицу продукции. Они равны наклону кривой/функции общих затрат или кривой общих переменных затрат.
Поскольку наклон любой функции может быть определен путем нахождения ее первой производной, MC также может быть определен следующим образом:
MC = dTC/dQ = dVC/dQ
Пример
Предположим, вы работаете аналитиком в фирме, кривая общих затрат которой задается следующим уравнением:
TC = 0.1Q3 − 2Q2 + 60Q + 200
Когда Q = 0, общая стоимость TC равна $200, и это общая фиксированная стоимость. Используя приведенную выше функцию и информацию о постоянных затратах, мы можем создать следующую таблицу затрат:
| Q | TC | VC | AVC | MC |
| 1 | 258.10 | 58.10 | 58.10 | 58.10 |
| 2 | 312.80 | 112.80 | 56.40 | 54.70 |
| 3 | 364.70 | 164.70 | 54.90 | 51.90 |
| 4 | 414.40 | 214.40 | 53.60 | 49.70 |
| 5 | 462.50 | 262.50 | 52.50 | 48.10 |
| 6 | 509.60 | 309.60 | 51.60 | 47.10 |
| 7 | 556.30 | 356.30 | 50.90 | 46.70 |
| 8 | 603.20 | 403.20 | 50.40 | 46.90 |
| 9 | 650.90 | 450.90 | 50.10 | 47.70 |
| 10 | 700.00 | 500.00 | 50.00 | 49.10 |
| 11 | 751.10 | 551.10 | 50.10 | 51.10 |
| 12 | 804.80 | 604.80 | 50.40 | 53.70 |
| 13 | 861.70 | 661.70 | 50.90 | 56.90 |
| 14 | 922.40 | 722.40 | 51.60 | 60.70 |
| 15 | 987.50 | 787.50 | 52.50 | 65.10 |
| 16 | 1,057.60 | 857.60 | 53.60 | 70.10 |
| 17 | 1,133.30 | 933.30 | 54.90 | 75.70 |
| 18 | 1,215.20 | 1,015.20 | 56.40 | 81.90 |
| 19 | 1,303.90 | 1,103.90 | 58.10 | 88.70 |
| 20 | 1,400.00 | 1,200.00 | 60.00 | 96.10 |
Если мы построим график средних переменных издержек (AVC) и предельных издержек (MC), то получим следующий график:
Отношения между MC и AVC
Между кривой предельных издержек и другими кривыми издержек существуют ряд общих зависимостей.
Во-первых, пока кривая предельных издержек лежит НИЖЕ кривой средних издержек, средние издержки УМЕНЬШАЮТСЯ, а кривая средних издержек снижается, но как только кривая предельных издержек ПЕРЕСЕКАЕТ кривую AVC, средние издержки начинают РАСТИ.
Во-вторых, предельные издержки РАВНЫ средним переменным издержкам, когда средние переменные издержки МИНИМАЛЬНЫ. Это означает, что кривая MC пересекает кривую AVC в своей минимальной точке.
Расчет предельных издержек с использованием исчисления
Вместо того чтобы создавать таблицу, которую мы сделали в приведенном выше примере, мы можем рассчитать предельную стоимость единицы непосредственно с помощью исчисления.
Поскольку предельные издержки равны наклону кривой общих издержек (или кривой общих переменных издержек), они равны первой производной функции общих издержек (или переменных издержек).
MCQ = dTC/dQ = 0.3Q2 − 4Q + 60
Если мы хотим найти предельную стоимость 15-й единицы, все, что нам нужно сделать, это подставить 15 вместо Q в формулу выше:
MC15 = 0.3 × 152 − 4 × 15 + 60 = 65.10
Величина, рассчитанная с помощью исчисления, отличается от величины, рассчитанной условно, тем, что первая производная обеспечивает мгновенную скорость изменения функции затрат вместо среднего изменения стоимости от 14-й до 15-й единицы.
