Бесплатный онлайн-курс. Инвестиции для начинающих

В экономике предельные издержки являют собой приростную стоимость дополнительной единицы товара. Они равны наклону функции общих затрат. Кривая предельных издержек обычно имеет U-образную форму.

Из всех различных категорий издержек, обсуждаемых экономистами, включая общие издержки, общие переменные издержки, общие постоянные издержки и так далее, предельные издержки, возможно, являются наиболее важными.

Это потому, что они непосредственно влияют на решение фирмы о производстве. Фирмы сравнивают предельный доход проданной единицы с ее предельными издержками и производят ее только в том случае, если предельный доход выше или равен предельным издержкам.

Предельные издержки могут быть вычислены непосредственно путем вычитания общей стоимости Q – 1 единицы с общей стоимостью в Q единиц. Это можно записать математически следующим образом:

MC = TCQ – TCQ-1

Поскольку в TCQ и TCQ – 1 включается одинаковая сумма постоянных затрат, то если вычесть FC с обеих сторон, то можно определить предельные издержки как разницу между общими переменными издержками в единицах Q минус общие переменные издержки в единицах Q – 1

MC= VCQ − VCQ − 1

Предельные издержки — это изменение общей стоимости (или общей переменной стоимости) в ответ на изменение объема производства на единицу продукции. Они равны наклону кривой/функции общих затрат или кривой общих переменных затрат.

Поскольку наклон любой функции может быть определен путем нахождения ее первой производной, MC также может быть определен следующим образом:

MC = dTC/dQ = dVC/dQ

Пример

Предположим, вы работаете аналитиком в фирме, кривая общих затрат которой задается следующим уравнением:

TC = 0.1Q3 − 2Q2 + 60Q + 200

Когда Q = 0, общая стоимость TC равна $200, и это общая фиксированная стоимость. Используя приведенную выше функцию и информацию о постоянных затратах, мы можем создать следующую таблицу затрат:

Q TC VC AVC MC
1 258.10 58.10 58.10 58.10
2 312.80 112.80 56.40 54.70
3 364.70 164.70 54.90 51.90
4 414.40 214.40 53.60 49.70
5 462.50 262.50 52.50 48.10
6 509.60 309.60 51.60 47.10
7 556.30 356.30 50.90 46.70
8 603.20 403.20 50.40 46.90
9 650.90 450.90 50.10 47.70
10 700.00 500.00 50.00 49.10
11 751.10 551.10 50.10 51.10
12 804.80 604.80 50.40 53.70
13 861.70 661.70 50.90 56.90
14 922.40 722.40 51.60 60.70
15 987.50 787.50 52.50 65.10
16 1,057.60 857.60 53.60 70.10
17 1,133.30 933.30 54.90 75.70
18 1,215.20 1,015.20 56.40 81.90
19 1,303.90 1,103.90 58.10 88.70
20 1,400.00 1,200.00 60.00 96.10

Если мы построим график средних переменных издержек (AVC) и предельных издержек (MC), то получим следующий график:

Предельные издержки: понятие, примеры и расчет

Отношения между MC и AVC

Между кривой предельных издержек и другими кривыми издержек существуют ряд общих зависимостей.

Во-первых, пока кривая предельных издержек лежит НИЖЕ кривой средних издержек, средние издержки УМЕНЬШАЮТСЯ, а кривая средних издержек снижается, но как только кривая предельных издержек ПЕРЕСЕКАЕТ кривую AVC, средние издержки начинают РАСТИ.

Во-вторых, предельные издержки РАВНЫ средним переменным издержкам, когда средние переменные издержки МИНИМАЛЬНЫ. Это означает, что кривая MC пересекает кривую AVC в своей минимальной точке.

Расчет предельных издержек с использованием исчисления

Вместо того чтобы создавать таблицу, которую мы сделали в приведенном выше примере, мы можем рассчитать предельную стоимость единицы непосредственно с помощью исчисления.

Поскольку предельные издержки равны наклону кривой общих издержек (или кривой общих переменных издержек), они равны первой производной функции общих издержек (или переменных издержек).

MCQ = dTC/dQ = 0.3Q2 − 4Q + 60

Если мы хотим найти предельную стоимость 15-й единицы, все, что нам нужно сделать, это подставить 15 вместо Q в формулу выше:

MC15 = 0.3 × 152 − 4 × 15 + 60 = 65.10

Величина, рассчитанная с помощью исчисления, отличается от величины, рассчитанной условно, тем, что первая производная обеспечивает мгновенную скорость изменения функции затрат вместо среднего изменения стоимости от 14-й до 15-й единицы.